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La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, como su  forma, extensión, etc.

La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones. Forman figuras planas, llamadas polígonos, que están compuestas por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. Entre ellas se encuentran, los triángulos, cuadrados, hexágonos, etc.

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También son figuras planas los círculos, circunferencias y semicírculos.
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y a veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última una curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).

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Los cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

     

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros y cuerpos geométricos redondos o no poliedros.

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Los poliedros  son cuerpos geométricos tridimensionales cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente. Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico. Por ejemplo tetraedro (4-caras), pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7), ………. icosaedro (20) – icosa es 20 en griego clásico -, etc.

 

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular.

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Entre los más conocidos:

  • Esferas y semiesferas
  • Cilindros
  • Toros
  • Conos

En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.

Año 1989

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El 20 de marzo del 2019, se emitió el sello “Cuerpo de Arquitectos Técnicos de la Hacienda Pública”, en el que se puede ver  una muestra del parcelario catastral mediante una retícula geométrica de la que emergen volúmenes que representan edificaciones, algunas destacadas por su tamaño o color tratando de representar los valores patrimoniales. Las edificaciones son poliedros como cubos y paralelipípedos. También aparece el logo creado con motivo de su centenario 1917-2017.

El 7 de julio del 2019, se emitió el sello “Asociación Internacional de Hispanistas” en el cual se puede ver media esfera del mundo.

El sello emitido el 9 de junio del 2020 “Efemérides. Constructores de Europa. Robert Schuman”, representa un cubo.

 

En geometría, arco es cualquier curva continua que une dos puntos o a un segmento de circunferencia. Un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio. El arco que más frecuentemente se usa en geometría es el arco de circunferencia. Otros arcos de uso común son el arco parabólico, arco elíptico y el arco catenario.
Sin embargo, en arquitectura,  un  arco es el elemento constructivo de directriz en forma curvada o poligonal, que salva el espacio abierto entre dos pilares o muros transmitiendo toda la carga que soporta a los apoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje.

La forma de arco  se utiliza frecuentemente en arquitectura como elemento decorativo y elemento estructural en puertas, ventanas, puentes y acueductos.
Hay diferentes formas de clasificar los arcos dependiendo de en que nos fijemos y en su aplicación. Pueden ser: rebajados, de medio punto, triangular, de herradura, en catenaria, Tudor, etc.

España da también muestras de arcos en las puertas o monumentos que tienen muchas ciudades. Son las series tituladas “Arcos y Puertas Monumentales”, emitidas durante varios años consecutivos.  La primera se puso en circulación  el 2 de enero del 2012.

El arco o Puerta de La Macarena,  ubicada en el barrio que le da nombre y cercana a la basílica de la Esperanza Macarena fue una de las entradas a la ciudad amurallada de Sevilla. Posee un único arco rematado por adornos cerámicos y en él destacan ornamentos clasicistas, fruto de posteriores remodelaciones.

La Puerta de Alcalá en  Madrid,  fue mandada construir por Carlos III al arquitecto italiano Sabatini. Es una construcción de aspecto monumental y de estilo neoclásico, conformada por cinco arcos, los tres centrales de medio punto y los dos de extremo adintelados. Este icono de Madrid, se ubica en la plaza de la Independencia.

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El Arco de Santa María de Burgos es una de sus ocho puertas y fue construida en honor de Carlos V. Presenta una monumental portada de estética renacentista, enmarcada entre dos potentes cubos cilíndricos y sobre su arco de medio punto, pueden verse a modo de retablo, distribuidas en hornacinas diversas estatuas de personajes vinculados a la historia medieval de la ciudad.

La Puerta o Torres de Serranos, una de las doce puertas con que contaba Valencia en sus murallas, son de inspiración gótica y su construcción se debe al maestro Pere Balaguer, quien las inició en 1392 y las concluyó en 1398.

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El Arco del Triunfo de Barcelona fue concebido como entrada principal a la Exposición Universal de 1888. Es obra del arquitecto Vilaseca i Casanovas y su construcción es neomudéjar.

La Puerta de Palmas de Badajoz se encuentra enmarcada entre dos torres almenadas de planta circular. Es del siglo XVI y sirvió de prisión real en el siglo XIX.

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La Puerta de Bisagra de Toledo es de origen musulmán y fue reconstruida durante los reinados de Carlos V y Felipe II por Alonso de Covarrubias en el siglo XVI, por lo que es renacentista. Esta formada por dos cuerpos separados por una plaza de armas.

El Arco de Bará es un arco de triunfo romano situado sobre el trazado de la Vía Augusta. Consta de un arco de medio punto y se construyó en tiempos de Augusto.

 

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En enero del  2013, se emitieron 8 sellos autoadhesivos  sobre “Arcos y Puertas Monumentales” ,  correspondientes a :

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La Puerta del Alcázar, en Ávila, conocida también como del Mercado Grande.  Está formada por dos torreones, de más de 20 metros de altura, unidos por un puente de arco de medio punto de estilo románico. En la restauración de 1907 se añadieron las almenas.

El Arco Romano de Cabanes, en Castellón. Se construyó en el siglo II a modo de arco de triunfo romano y junto a la Vía Augusta. Conserva los dos pilares y el arco, de 5,80 metros de alto y cerca de 7 metros de ancho.

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La Puerta de Castilla, en Tolosa (Guipúzcoa). Data del XVIII y se encuentra en el mismo lugar  que ocupaba una de las cinco puertas que daban acceso a la antigua ciudad amurallada.

La Puerta de Toledo, en Madrid, que se construyó a principios del siglo XIX. Es de estilo neoclásico, con un arco central de medio punto y dos puertas laterales adinteladas. Se erigió en honor del rey Fernando VII y como conmemoración de la independencia española frente a los franceses.

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El Arco de los Gigantes, en Antequera (Málaga), que data de 1585. El arco de medio punto y las dovelas alargadas de piedra presentan un relieve con un jarrón de azucenas, así como un león y un castillo, motivos heráldicos de la ciudad.

El Arco de Capuchinos, llamado también Puerta de Carlos III, en Andújar (Jaén). Fue construido en 1786 en honor de Carlos III. Cuenta con un arco central de medio punto y dos laterales adintelados de la mitad de altura que el central.

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El Arco Romano de Medinaceliubicado en Medinaceli (Soria), se construyó a finales del siglo I como un arco de triunfo romano que daba acceso a la ciudad. Consta de un arco central para el paso de carruajes y dos laterales para los peatones.

El Arco Romano de Cáparra en Cáceres, situada en la calzada romana de la Vía de la Plata y donde cada arco  mira hacia un punto cardinal.

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El  2 de enero  del 2014 se puso en circulación otro carné del mismo tipo que los anteriores. Se mostraban los siguientes arcos:  

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El Arco de la Malena, en Tarancón (Cuenca), es la puerta de entrada al antiguo recinto amurallado. Consta de un arco de medio punto flanqueado por dos torres de planta poligonal. En su construcción se emplearon sillares de gran tamaño para las dovelas del arco y las esquinas, y mampostería para el resto de los alzados.
El Arco de Villalar, en Baeza (Jaén), fue levantado para conmemorar la batalla de Villalar (Valladolid), en 1521, en la que triunfaron las tropas reales contra los Comuneros de Castilla. Junto al arco se sitúa la Puerta de Jaén, reconstruida en 1526.

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La Puerta de San Ginés, en Miranda del Castañar (Salamanca), es de estilo gótico. Constituye el punto más utilizado para acceder al recinto amurallado de la villa, que cuenta con un trazado urbano medieval y casas blasonadas. Esta localidad, situada en la Sierra de Francia, fue declarada Conjunto Histórico Artístico en 1973.

El Arco de la Estrella, en Cáceres, data del siglo XV y da entrada a la ciudad antigua desde la Plaza Mayor. En 1726 se llevó a cabo una remodelación por Manuel de Lara y Churriguera. Por la parte exterior, el arco está coronado con el escudo de Cáceres, y por el interior con una imagen de Nuestra Señora de la Estrella.

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El Arco de San Benito, en Sahagún (León), se construyó en 1662 y es el monumento más emblemático de la localidad. Destaca la riqueza decorativa de su heráldica, esculturas e inscripciones. El ingeniero de caminos Eduardo Saavedra proyectó el paso de la carretera nacional bajo el mismo, a modo de arco triunfal.

La Puerta del  Puente en Córdoba se inició a mediados del siglo XVI para festejar la visita de Felipe II a la ciudad. Consta de tres grandes cuerpos: el central coronado por un frontón circular y los dos laterales con columnas de orden dórico.

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La Puerta de San Lorenzo, en Laredo (Cantabria), pertenece a la ampliación de la muralla medieval. Cuenta con un gran arco rebajado que se cerraba mediante una puerta vertical. En el cuerpo superior había guardia permanente para la defensa.

La Puerta de la Finca Miralles, en Barcelona, es de estilo modernista y fue construida por Antoni Gaudí entre 1901 y 1902. El arquitecto proyectó el muro de cierre y la puerta de acceso a la finca, no así la casa. El muro, con forma ondulada, se construyó con ladrillos cerámicos. La puerta presenta un gran arco lobulado coronado con una cruz de hierro forjado. En 1969 fue declarada Bien de Interés Cultural.

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El 2 de enero del 2015 se puso en circulación otro carné del mismo tipo que los anteriores. Se mostraban los siguientes arcos:  

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La Puerta de la Luna, en Córdoba, se encuentra situada entre las puertas de Sevilla y de Almodóvar, en la parte más occidental de la muralla. Presenta una doble entrada en recodo que da acceso al barrio judío. La ciudad milenaria de Córdoba conserva parte de sus antiguas murallas de origen romano, que fueron reconstruidas posteriormente por los musulmanes y ampliadas. En época cristiana se añadieron nuevos espacios amurallados. El casco histórico de Córdoba fue declarado Patrimonio de la Humanidad en 1994.

La Puerta de la Cadena, en Brihuega (Guadalajara), es una de las cinco puertas que antiguamente daban entrada a la localidad. Sobre el arco de medio punto se encuentra una placa que conmemora el asalto a Brihuega por las tropas de Felipe V en 1710, durante la Guerra de Sucesión. Sobre esta placa se halla otra que rememora la batalla dos siglos después. Sobre ambas placas se sobrepone una hornacina con una imagen de la Inmaculada Concepción.

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La Puerta de Santa María, en Hondarribia o Fuenterrabía (Gipuzkoa), fue construida en el siglo XVI tras el incendio que arrasó la antigua villa medieval. Consta de un arco rebajado sobre el que se asienta el escudo de la ciudad, de 1694, y su patrona, la Virgen de Guadalupe flanqueada por dos angelitos. Es una de las dos entradas principales al casco histórico y por la que se accede a la calle mayor, en la que se encuentran casas blasonadas, iglesias, palacios y monumentos. La puerta aún conserva los goznes.

La Puerta de Sant Pere, también conocida como la del Papa Luna, en Peñíscola (Castellón) es una de las tres puertas que dan entrada al recinto amurallado de la ciudad marinera. Fue mandada construir por el Papa Luna, en el siglo XV, para dar acceso por el mar. Está formada por un gran arco rebajado sobre cuya dovela central se encuentra el escudo del Papa Luna, esculpido por Filibert Bertalla.

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